Беженцы с Украины могут законно работать в бьюти?

Оформление по 24 параграфу сразу даёт точно такое же право работать украинцам в любой сфере как и гражданам страны.

Для работы в бьюти сфере надо иметь соответствующие профессиональные сертификаты, оформить самозанятость, арендовать
помещение согласно требованиям услуги.
То есть - вы будете обладать теми же правами, что и граждане страны. Но вот со слабым уровнем языка - фиг что получится. Не факт, что с уровнем В2 вы сможете все правильно оформить и привлечь клиентов.

Смотря кем вы хотите работать, там у парикмахеров много заморочек, обязательно курсы пройти.

Да парикмахер я, но курсы я оплачиваю в Германии сама уже? Вы не знаете?

Вам по любому вначале надо будет стать на учёт в Джобцентр. Так как сходу все оформить, оплачивать жилье, страховку и снять помещение не сможете. Ну, разве что кто то вам к вашему приезду все подготовит.

Станьте на учёт в Джобцентре, обустроетесь в жилье, пойдете на языковые курсы. Если у вас есть уже уровень А1 - пойдете сразу на следующий блок. Параллельно можно найти курсы парикмахеров, которые скорее всего будет оплачивать Джобцентр.
В крайнем случае - Аусбилдунг в салоне (это по типу обучения со стажировкой). Главное, что бы найти Аусбилдунг на 3-6 мес. Пока учите язык. А то они любят растягивать Аусбилдунг на год-два (как вариант дешёвой рабсилы).

Но если у вас есть официальное украинское парикмахерские образование (колледж, ПТУ или какие то более-менее серьезные курсы с дипломами) - есть шанс, что это образование засчитают и не надо будет ничего заканчивать местного.