Предприятие внесло запись в трудовую, а в пенсионый фонд отчисления небыл

Проработала месяц, предприятие внесло соответствующие записи в трудовую( уволилась по собственному желанию).Стала в центр занятости, через полгода попросили принести справку с пенсионного.Выяснилось, что предприятие не платило в ПФ. Сейчас оно ликвидировалось. В ЦЗ говорят, что прийдется возвращать пособие.Что делать? Могу ли я сама внести плату в ПФ за тот месяц