Обстеження

может охматдет и полное обследование пока не нужны, а достаточно было бы просто найти грамотного педиатра

Я бы тоже не реконедовала полное обследование. для успокоения души - сдайте общий анализ крови с формулой, общий мочи и копрограмму. Даже УЗИ не делайте. так как в 5 лет возможны незначительные увеличения. Это связано с ростом.
Частые болезни - пройдут. Для чего Вы будете делать обследование? Чтобы что-то найти и лечить? При обследовании что-то вылезет, Вы пролечите ребенка. Подорвете и так слабый иммунитет. Результат - еще более частые болезни.
Вы лучше работайте над укреплением иммунитета.
1. Питание -больше кисломолочки, овощей. Каждый день нежирное мясо.
2. прогулки -летом не меньше 6 часов, а то и вывозите за город. лучше отдыхать в Киевской области. Берите район Десны, там природные залежи йода и лес. Пущу Водицу, Ворзель.
3. На море не едьте в этом году. особо не вляет на иммунитет.
4. Закаливание - воздушные ванн, умеренное обливание стоп ног.
5. И пусть бегает, ганяет, катается на смокате, ролликах, велике. - Бронхи развиваются. становятся эластичными, мышцы растушие накапливаю кислород. Гоняйте мяч, бросайте летающие тарелки, бадминтон.