Я не Тролль• 12 февраля 2017
Задача, геометрия 8 класс...
Три сторони трапеції рівні між собою, діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайти кути трапеції. Спасибо....
32
0
Проводите высоту - получаете прямоугольный треугольник и равнобедренный. В прямоугольном углы обозначаете как х и 2х. Сумма углов треугольника - 180 гр. Значит х+2х+90=180, отсюда х=30. Это половина угла при основании трапеции. Значит, весь угол - 60 гр. И второй у основания - тоже 60. затем 90+30=120 градусов - это угол, где диагональ перпендикулярна стороне. ну, и второй у верхнего основания такой же
Нехай менший кут між діагоналлю і основою X
Очевидно, що тоді кут між верньою основою і бічною стороною 90+X
Також очевидно що трикутник складений з діагоналі меншої основи і бокової сторони рівнобедрений і кут між діагоналлю і бічною стороною буде теж X, звідки кут між більшою основою 2X
Так я сума кутів 180, то (X+90) + 2X=180
Звідки X=30, а кути вийдуть 60 і 120.
Очевидно, що тоді кут між верньою основою і бічною стороною 90+X
Також очевидно що трикутник складений з діагоналі меншої основи і бокової сторони рівнобедрений і кут між діагоналлю і бічною стороною буде теж X, звідки кут між більшою основою 2X
Так я сума кутів 180, то (X+90) + 2X=180
Звідки X=30, а кути вийдуть 60 і 120.
Назвемо задану трапецію ABCD(AB=BC =CD) ,точку перетину діагоналей О.
Кут CBD =BCA =CAD=BDA =CDB =CAB, позначимо ці кути за L.
Розглянемо трикутник ABC: сума кутів BAC +BCA +CBD=3L=180°-90°=90° => L= 30, тоді кути BAD=CDA =60° і ABC=BCD =120° .
Чому ці 6 кутів рівні зрозуміло
Бо діагоналі точкою перетину діляться навпіл і внутрішні різностороні кути рівні
Кут CBD =BCA =CAD=BDA =CDB =CAB, позначимо ці кути за L.
Розглянемо трикутник ABC: сума кутів BAC +BCA +CBD=3L=180°-90°=90° => L= 30, тоді кути BAD=CDA =60° і ABC=BCD =120° .
Чому ці 6 кутів рівні зрозуміло
Бо діагоналі точкою перетину діляться навпіл і внутрішні різностороні кути рівні
За умовою :три сторони трапеції рівні....=>що дві бічні строни і основа рівні і отже це р/б трапеція,а за теоремою: діагоналі діляться навпіл
продовження: Якщо дві основи і бічна строна будуть рівні,то це буде або ромб,або паралелограм
А за умовою: ЦЕ ТРАПЕЦІЯ
А за умовою: ЦЕ ТРАПЕЦІЯ
вам розв*язок потрібен чи теорія? теорію потрібно просто вчити,доводити її не потрібно...а розв*язок для школи достатній
Ответ дляaramat_kyiv
геометрія 8клас Мерзляк (поглиблене вивчення) - там точно є
В рівнобічній трапеції кути при основі, а також діагоналі рівні.
Ответ дляaramat_kyiv
геометрія 8клас Мерзляк (поглиблене вивчення) - там точно є
диагонали равнобедр.трапеции равны. Все. Никаких пополам в точке пересечения
угол, в который опущена высота, кот и диагональ - получается он состоит из угла 90 гр с 1 стороны и угла с др стороны, кот явл углом равнобедр треугол по условию. дальше играетесь с равнобедр треуг. составить уравнение, где 3 угла равнобедр треуг=180 град, а один угол - т.к. трапеция - равен противоположному углу, в кот опущена высота = 90 град+ внутр угол + 2 таких же внутр угла (равнобед. треуг) 180=90+3 угла, 1 угол=...30, угол трап=30+90
Мнения, изложенные в теме, передают взгляды авторов и не отражают позицию Kidstaff
Тема закрыта
Похожие темы:
Комментарии к ответу