Подскажите, существует ли срок исковой давности по задолженности по коммунальным

Ваши небольшие платежи гасили в первую очередь задолженность старую (такой порядок погашения задолженности), а текущая так и остается непогашенной. Эти платежи и есть основанием для прерывания срока исковой давности, т.е. оплачивая частично старые услуги, Вы таким образом признаете их. И срок исковой давности начинает отсчет от последнего платежа.

нет, были и в прошлом 2012 году

а назначение у них какое? частичная оплата долга действительно подтверждает, что вы признаете долг...

да отож, мама зачем-то платила эти крохи. У нас из оставшихся 10 квартир на центральном отоплении, никто не платил. Один человек собирал постоянно коммиссии ЖЭКа. Сейчас ситуация вообще анекдот: ЖЭК написал объявление об отключении всего дома от отопления в связи с тем, что невыгодно отапливать и осблуживать, люди ринулись оключаться, но ЖЭК им не дает разрешения пока долги не погасят. Дом не топят, люди получаются подключили себе отопление незаконно, тепло не получаем, но судя по всему теплопостачальник продолжает начислять деньги

единственная спасательная палочка может быть в этом:
1998-2000 год - оплачено 0
2001 год - оплачено 290 грн
2002 год - оплачено 0
2003 год - оплачено 0
2004 год - оплачено 0
2005 год - оплачено 2591 грн
2006 год - оплачено 0
2007 год - оплачено 350 грн
2008-2009 год - оплачено 0
2010 год - оплачено 729 грн
2011 год - оплачено 100 грн
2012 год - оплачено 190 грн.
2013 год - оплачено 100 грн
Таким образом, есть года, которые не платились, последний 2009 год. Может отсюда плясать?

У Вас были частичные проплаты. Здесь не видно месяцев, но в связи с частичными проплатами срок исковой давности у Вас прерывался. Где-то с 2002 года можно с Вас взыскать.
На всякий случай напишите заявление о применении срока исковой давности, как будто не знаете, что срок прерывался.
С собой возьмите все имеющиеся в доме заявления. Если Вы не писали заявления о качестве услуг и перерасчете, хорошо будет, если имеющиеся заявления будут от соседей по стояку. Возьмите акты в ЖЭКе, если они писали и направляли в теплосеть для перерасчета.
В плохом отоплении не всегда виновата теплосеть.Поэтому ЖЭК пишет акты в теплосеть о не начислении в связи с неработающими стояками.
Применение срока исковой давности в три года по отношению задолженности коммунальных услуг означает взыскание судом задолженности за три года. Только эту сумму задолженности могут взыскать исполнители. При этом в квитанции Вы четко должны указывать - погашение задолженности по решению суда. Остальная задолженность останется висеть на лицевом счете. Она в определенных случаях списывается предприятием, но это бывает не часто.
Наличие договора о предоставлении услуг для суда не важно. Существует факт договорных отношений: Вы получаете услугу, оплачивали ее. Они открыли на Вас лицевой счет.
Вообще, если так совсем плохо, соберите подписи всех жильцов об отключении всего дома от отопления. Хотя я не сторонник таких методов.Это отопление дает не всегда высокую температуру, но квартира не перемерзает.Если регулярно писать заявления, будут производиться перерасчеты, а ЖЭК все же сделает капитальный ремонт системы отопления.
Практически все остальные методы обогрева пожароопасны, поэтому при отъезде отключаются. Цветы в квартире не всегда сможете иметь.