Дочери-подростку не нравится мой мужчина. Можно ли как-то улучшить ситуацию?

Дочке 12 лет, мне 35. Я уже три года в разводе, с отцом дочери поддерживаем нормальные отношения. Она часто общается с папой, сейчас онлайн - он живет в Украине, мы выехали в Европу. Бывший муж до сих пор верит, что мы ещё будем вместе, но для меня это давно закрытая тема (пару лет я обдумывала, решалась на развод и решение мое окончательное). Полгода назад встретила другого мужчину, завязались романтические отношения.
Не планировала так быстро рассказывать о них дочери, и тем более знакомить их сразу, но через два месяца после знакомства мне нужно было переезжать. Машины у меня здесь пока нет. И мой мужчина мне очень помогал в тот момент - разбираться с документами,  перевозить вещи, ездить за покупками, собирал мебель и всякое другое. Я его представила как коллегу с работы, который нам помогает. Но часто было такое, что мы ехали все вместе поесть в ресторан, потом гуляли по городу. Ездили летом на выходных куда-то на пляж или на экскурсии в другой город…Постепенно дочери стало понятно, что у нас отношения. При ней мы конечно не целовались, не обнимались. Но было, что проявляли заботу друг о друге, и какие-то разговоры и взгляды… ну и она как-бы уже не маленькая и все понимает.Я говорила с дочкой, спрашивала, как ей А.(не буду писать полное имя). Она сначала сказала «никак». А уже спустя какое-то время начала говорить - он мне не нравится, и даже не думай, что мы все вместе будем жить (при этом никогда при ней разговоров о совместной жизни никто не заводил). Ну и начала себя вести часто просто жутко - может не поздороваться, иногда игнорирует, если А. что-то у неё спрашивает, пытается общаться… Я стараюсь это все сглаживать, переводить в шутку, говорю о трудном подростковом возрасте. Недавно сказала дочери, что мне он нравится, и очень жаль что все так. На мои вопросы, почему она себя так ведёт, чем он ей не угодил - говорит «просто» или «он вообще ужасный»…К слову, мужчина с самого начала относился к дочке хорошо, старается общаться и ей понравиться. Всегда спрашивает, как у неё дела, предлагает какие-то совместные занятия и поездки. Когда мы с ним встречаемся, думает о том, что дочь одна дома, если вдвоём едим вне дома - предлагает заказать что-то и для неё и привезти домой…Он мой ровесник, но не был женат и у него нет детей. Говорит - «наверное, у меня нет опыта и  я не умею правильно общаться с детьми». Видно, что он расстраивается, что моя дочь его не взлюбила.Я не хочу бежать впереди паровоза и не планирую слишком далеко. Не знаю, как долго у нас будут отношения, и станем ли мы жить вместе. Пока вопрос об этом не стоит. Но очень не хотелось бы, чтобы отношения были такими натянутыми.
Я не хочу давить на дочь, чтобы ей было некомфортно. Летом отказалась от совместного отпуска, поехали только с дочкой. Теперь мужчина предлагает зимние каникулы провести вместе в тёплом климате и мне этого хочется но…Как долго он ещё будет терпеливо все это принимать? Возможно, вскоре придётся расстаться…С одной стороны, благополучие ребёнка на первом месте, с другой - мне обидно, что дочь ко мне, как мне кажется, несправедлива. У меня впервые в жизни отношения, в которых я чувствую себя любимой, обо мне заботятся. Мне очень комфортно, интересно с этим мужчиной… Как правильно себя вести? У кого был подобный опыт? Посоветуйте, пожалуйста