Второй муж и сын от первого брака

Девочки! Подскажите, кто был в подобной ситуации. Как поступить правильно?
В разводе 3 года. Год встречаюсь с молодым человеком, из них полгода живём вместе, в моей квартире.
У меня от первого брака есть сын, 5.5 лет. Мальчик умный, сообразительный, все хватает на лету, компанейский и общительный, но в том же время шилопоп, очень активный, любопытный, его много всегда, от этого бывает рассеянное внимание, нужно по сто раз всё повторять.
Как правильно строить их отношения? Скажем так, как помогать! Направлять? Дело в том, что сын к нему тянется. Как к мужчине, как к старшему, с ним интереснее, мне кажется, чем с мамой, в силу того, что он сможет больше поддерать разговор про блейды и прочее.
Но у мужчины желания меньше. Это мой взгляд! Он говорит, что ему тоже интересно, просто у него нет опыта общения с детьми и всё такое.
Он работает ночами и их общение минимально, мы приходим из сада - он уходит на работу. Пара выходных в делах. А мне хочется, чтобы и ему хотелось провести с ребенком время.
Пример вчера. Мы пришли из сада, я готовила ужин, сын позвал его поиграть в блейды. Пошёл. Заглядываю минут через 20. Сын на полу играет. Он на диване с телефоном. Ещё попозже заглядываю, ребенок мастерит из Лего, он лежит играет с какими-то игрушками, но не с ребенком. В итоге, еще минут через 10 ребенку стало скучно, он попросил его включить мультики. И он включил!
Сразу отмечу. С папой сын общается. Но, разумеется, не так часто, как хотелось бы. У него другая жена. И живёт он не близко.
А с этим мужчиной просьбы поиграть звучат не так часто из-за опять таки его ночной работы.
В сад он его водит при необходимости. Тут проблем нет. Иногда забирает. Просто общение на мой взгляд такое сдержанное. Типа мама тут главная, а я так - если нужно.
Знаю, что нужно не влазить, что пусть сами строят свои отношения. Но вот я полгода не влажу и вижу, что ничего не получается из этого.
Я не жду любви от них, но элементарно дружбы и мужского участия в жизни ребенка. Он знал, что я не одна, не скрывала никогда. Говорила, что ребенок-это ответственность и нужно уметь принимать её.
Голова кругом, не хочу, чтобы и ребенок чувствовал себя ущербным и мужчину не хочу грузить обязательствами. Как поступить правильно? Спасибо!