Сегодня я не я• 24 ноября 2013
Помогите с дом. заданием, плиз
Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел від 18 до 45 включно.
14
0
Множитель 5 входит в произведение 7 раз (25 обеспечивает 2 раза),
множитель 2 - больше 10 раз.
Получаем (5*2)^7 - семь нулей в конце произведения.
множитель 2 - больше 10 раз.
Получаем (5*2)^7 - семь нулей в конце произведения.
Каждый ноль это 2*5 во множителях (если все множители разложить на простые числа). Так как каждое второе число из диапазона содержит 2 множителем, то их заведомо больше, чем пятерок, поэтому можно посчитать только количество пятерок в разложениях диапазона чисел на простые множители. 5 есть множителем в 20, 25 2 раза, 30, 35, 40, 45 - итого 7 нулей
Вернуться наверх
Аватар пользователя
Torpedo
уйди с реверса
Каждый ноль это 2*5 во множителях (если все множители разложить на простые числа). Так как каждое второе число из диапазона содержит 2 множителем, то их заведомо больше, чем пятерок, поэтому можно посчитать только количество пятерок в разложениях диапазона чисел на простые множители. 5 есть множителем в 20, 25 2 раза, 30, 35, 40, 45 - итого 7 нулей
В числах от 18 до 45.
20=4*5
25=5*5
30=6*5
35=7*5
40=8*5
45=9*5
Итого, имеем 7 по 5. Чтобы вышел ноль в конце, возможен только один вариант - 5 умножить на 2, а на 2 делится каждое четное число в ряду от 18 до 45 (18=9*2, 20=5*2*2, 22=11*2 и т.д.) и их там больше 7-ми. Вот и выходит, что перемножив все числа от 18 до 45 между собой, получим мегачисло с 7-ю нулями в конце...
Вернуться наверх
Аватар пользователя
Torpedo
уйди с реверса
Каждый ноль это 2*5 во множителях (если все множители разложить на простые числа). Так как каждое второе число из диапазона содержит 2 множителем, то их заведомо больше, чем пятерок, поэтому можно посчитать только количество пятерок в разложениях диапазона чисел на простые множители. 5 есть множителем в 20, 25 2 раза, 30, 35, 40, 45 - итого 7 нулей
В числах от 18 до 45.
20=4*5
25=5*5
30=6*5
35=7*5
40=8*5
45=9*5
Итого, имеем 7 по 5. Чтобы вышел ноль в конце, возможен только один вариант - 5 умножить на 2, а на 2 делится каждое четное число в ряду от 18 до 45 (18=9*2, 20=5*2*2, 22=11*2 и т.д.) и их там больше 7-ми. Вот и выходит, что перемножив все числа от 18 до 45 между собой, получим мегачисло с 7-ю нулями в конце...
Мнения, изложенные в теме, передают взгляды авторов и не отражают позицию Kidstaff
Тема закрыта
Похожие темы:
Комментарии к ответу